移除引理
陶哲轩亲测点赞o3-mini:专家级证明,我收到了一个完美的答案
刚刚,陶哲轩亲测了一下o3-mini,然后他给出了这样的结论:重建图论中一个标准(专家级)结果的证明,o3-mini是完全可以hold住的。 图片陶哲轩要重建的这个证明,叫做三角形移除引理(triangle removal lemma),由Ruzsa和Szemeredi于1978年提出,是极值图论中的重要结果:对于任意的η>0,都存在c0,使得对于任意一个足够大的有n个顶点的图,如果该图中最多包含cn3个三角形,那么可以通过移除最多ηn2条边,使这个图变为无三角形的图。 用另一种表述方式就是,如果一个有n个顶点的图包含o(n3)个三角形,那么可以通过移除o(n2)条边来删除所有的三角形。
3/11/2025 12:07:10 PM
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