作者丨陈天宇
编辑丨ScienceAI
而偏微分方程（PDE），正是这本著作中最核心的篇章之一。它刻画了从量子涨落到星系演化，从流体冲击到电磁传播的普适物理规律。然而，求解 PDE 却如同破译大自然的密码，传统数值方法计算昂贵，专用神经网络模型则局限特定问题，一个模型通常只能求解一种维度、一类物理量、特定边界条件的方程。面对真实世界多尺度、多物理场强耦合的复杂系统，人们不得不为每个子问题「量身定制」求解器，知识无法迁移与复用，模型也难以通过数据和参数进行规模扩展。「大自然的书籍是用数学语言写成的。」 —— 伽利略
能否像 ChatGPT 理解语言一样，构建一个理解并求解「物理语言」的通用基础模型？
近期，北京航空航天大学李建欣教授团队提出了科学智算基础模型 OmniArch，首次实现单个模型统一求解 1D、2D、3D PDE 的重大突破，并在多个关键指标上大幅超越现有方法。相关成果以《OmniArch: Building Foundation Model For Scientific Computing》为题，被 ICML 2025 接收。
论文地址：https://openreview.net/pdf?id=UlprLwWYKP
代码地址：https://openi.pcl.ac.cn/cty315/OmniArch
CNAI4S 科学智算共性平台：https://cnai4s.com/
挑战：阻碍「物理 GPT」-OmniArch 的三座大山
构建面向 PDE 求解的通用基础模型，需跨越三大核心障碍：
1. 多维度统一表示：物理数据形态各异（1D 序列、2D 场、3D 体），传统架构需为不同维度设计专门网络，知识难以共享。
2. 多物理量统一处理：不同 PDE 包含的物理量数量迥异（如流体方程含速度/压力/密度，电磁方程有 6 个分量）。统一模型需能动态处理变化的物理量组合及其复杂相互作用。
3. 物理约束对齐：每个 PDE 都蕴含各自的「物理法则」（守恒律、边界条件、对称性）。基础模型如何在保持灵活性的同时，自适应地满足这些严格约束，确保解的物理合理性？
OmniArch：统一架构的三大创新突破
OmniArch 创造性地融合了频域变换、注意力机制与对比学习，攻克了上述难题：
1. Fourier编码器实现维度统一
尽管物理数据在欧氏空间维度不同，但在频域空间具有统一的多尺度结构。因此，OmniArch 对输入坐标和物理场进行快速傅里叶变换（FFT），保留最重要的 Top-K 频率分量（模式），从而将不同维度/分辨率的数据转换为统一长度的频域表示。
优势：(1) 计算效率从 O（N²）降至 O（NlogN）；(2) 低频捕获全局模式，高频编码局部细节；(3) 不同分辨率数据在低频部分自然对齐。
2. Temporal Mask 实现多物理变量耦合
标准 Transformer 采用因果注意力机制，但这会破坏同一时刻物理量之间的相互作用。OmniArch 引入 Temporal Mask：
时刻内完全连接：同一时间步的所有物理量 token 可相互「看见」并交互，精确建模耦合关系（如 NS 方程中的速度-压力耦合）。
时刻间因果约束： 严格遵循时间序列因果性，未来状态不影响过去。
这种设计自然地编码了物理系统时序演进与瞬时耦合的核心特性。
3. PDE-Aligner 增强物理一致性
在微调阶段，PDE-Aligner 通过对比学习将符号方程与数值演化对齐：
方程编码：预训练 BERT 处理 LaTeX 格式的 PDE 文本
物理特征：频域相位差 Δφ 和振幅比 R 编码演化模式
能量约束：确保 ∑|R|≈1 满足 Parseval 定理
这种「软对齐」避免了硬编码物理约束，使模型能够自适应不同方程和边界条件的约束。
实验验证
OmniArch 在涵盖流体力学、电磁学、反应扩散等领域的 11 种经典 PDE 上进行了严格测试（数据集：PDEBench, PDEArena），对比了包括专用模型（PINNs, U-Net, FNO）和前沿统一预训练模型（MPP, Poseidon, DPOT, PDEformer-1）在内的众多基线。
1. 基准性能：精度飞跃，最高提升 98.7%
表：OmniArch 在 11 类 PDE 上的 nRMSE 性能对比（越低越好），显著优于专用模型（上）与其他统一预训练模型（中）。下划线为之前 SOTA，加粗为本文最佳。
One vs All：OmniArch（Base/Large 版本）在全部11项测试中均取得最佳或接近最佳性能。单个模型、单份权重即可全面替代针对不同维度、不同 PDE 专门设计的众多模型。
CFD 求解的显著优势：在最具挑战性的计算流体动力学（CFD）任务上，OmniArch 展现出较大优势，其中 1D CFD 方程求解相比最佳基线，误差降低 98.7%。
物理对齐效果：PDE-Aligner 微调带来平均超过 20% 的精度提升，证明了其有效注入物理知识的能力。
2. 零样本泛化：「举一反三」的物理直觉
未见过的方程直接解：OmniArch 无需微调，即可对训练集之外的复杂 PDE 进行高精度求解。在 Shock（激波）、KH（开尔文-亥姆霍兹不稳定性）、OTVortex 等三个高难度 2D 流体物理系统上，其零样本性能显著超越了专门在这些任务上训练的 FNO、U-Net 模型。相比同样做预训练的 MPP-Large 模型，误差降低了 4-7 倍 (如 KH: 0.2763 vs. 1.3261)。
空间分辨率直接泛化：得益于频域表示的尺度不变性，OmniArch在训练（如128x128）后，无需修改架构即可直接处理截然不同的输入分辨率（32x32, 256x256, 512x512），且精度保持在可接受范围（nRMSE < 0.2），计算延迟几乎不变。这解决了传统方法因网格绑定需重新训练或插值的问题。
3. 上下文学习：动态「领悟」物理规则
如同大语言模型（LLM）通过提示（Prompt）理解新任务，经过预训练的 OmniArch 展现出了上下文学习能力。给定少量历史时间步的观测数据（称为「PDE Prompt」），模型即可动态学习并模拟出该特定 PDE 的算子。
未来，团队计划将 OmniArch 拓展到更广泛的 PDE 类型、更复杂的边界条件，并探索其在气候模拟、航天航空器辅助设计等重大科学工程问题中的落地应用。
作者介绍
陈天宇，北航卓越百人博士后，研究方向包括科学智算 AI4S、大模型安全等交叉领域，发表 ICML、TIFS 等 CCF-A 类会议期刊论文 8 篇，获 CVPR 2025 亮点论文，受邀「AI+X」全国优博论坛等作报告，作为核心成员参与搭建 CNAI4S 科学智算共性平台，获 IJCAI 流体智算大赛 F 奖，工信部全国工业 APP 大赛冠军等。
