比Adam更有效，POET从谱不变原理出发，让LLM训练又稳又快

Zeju Qiu和Tim Z. Xiao是德国马普所博士生，Simon Buchholz和Maximilian Dax担任德国马普所博士后研究员，Bernhard Schölkopf是德国马普所所长，Weiyang Liu是香港中文大学计算机系助理教授。随着大型语言模型（LLM）推动人工智能领域取得突破性进展，如何实现高效、稳定的超大规模模型训练，始终是该领域最富挑战性的核心议题之一。

Zeju Qiu和Tim Z. Xiao是德国马普所博士生，Simon Buchholz和Maximilian Dax担任德国马普所博士后研究员，Bernhard Schölkopf是德国马普所所长，Weiyang Liu是香港中文大学计算机系助理教授。

随着大型语言模型（LLM）推动人工智能领域取得突破性进展，如何实现高效、稳定的超大规模模型训练，始终是该领域最富挑战性的核心议题之一。

针对这一关键问题，研究者们提出了一种基于第一性原理的全新方法——POET（Reparameterized Training via Orthogonal Equivalence Transformation），该方法通过重参数化优化策略，旨在从第一性原理出发提升训练效率与稳定性。

Paper：Reparameterized LLM Training via Orthogonal Equivalence Transformation

Project page：https://spherelab.ai/poet/

Arxiv：https://www.arxiv.org/abs/2506.08001

POET：基于第一性原理的大型语言模型全新训练范式

POET 的关键思想是：通过对每个神经元进行结构性重参数化，引入两个可学习的正交矩阵以及一个固定的随机权重矩阵，从而构建一个正交等价的变换结构。该方法在训练过程中严格保持权重的奇异值分布，并天然拥有较低的球面能量，这是 POET 有效性的核心来源。

通过联合建模奇异值不变性与最小超球能量，POET为大模型训练提供了一种兼具物理解释性与泛化能力的新范式。由于该方法严格保持权重矩阵的谱结构，不仅能稳定优化过程，还显著提升了模型的泛化性能。为兼顾计算效率与实用性，研究者还开发了高效的近似算法，使POET可扩展至超大规模神经网络训练。实验结果表明，该方法在大型语言模型训练中表现出卓越的性能与可扩展性。

图 POET 的三个学习阶段：左—示意图；中—角度；右—损失值与验证。

谱性质与泛化

当前训练大型语言模型的事实标准是直接使用Adam优化器对权重矩阵进行更新。尽管这一做法实现简单，但在计算上往往代价高昂，随着模型规模的扩大，其复杂度迅速增长。此外，该方法对超参数极为敏感，需精细调整以保证训练稳定收敛。

更为关键的是，即便训练损失已经被有效最小化，模型的泛化性能仍可能表现不佳。为缓解这一问题，本文提出了多种权重正则化与归一化技术，其核心目标往往可归结为：显式或隐式地改善权重矩阵的谱结构（即奇异值分布）。

从直观角度看，权重矩阵的谱范数（最大奇异值）描述了其对输入向量的放大上界，因此与模型的平滑性和泛化能力密切相关。一般认为，较小的谱范数（意味着更温和的变换）往往有助于提升泛化性能。这一观点促使越来越多研究致力于对谱性质进行精细控制。理论研究亦表明，若能有效约束权重矩阵的谱结构，便可形式化地为模型提供泛化上的保证。

谱保持（Spectrum-preserving）权重更新

为在避免上述局限的同时实现有效的权重量谱控制，文章提出一种基于正交等价变换（OrthogonalEquivalenceTransformation）的重参数化训练算法，用于间接学习权重矩阵。具体而言，POET 将权重矩阵重参数化为，其中为随机初始化的权重矩阵，和为两个可学习的正交矩阵。在训练过程中，POET 不直接优化权重矩阵，而是保持随机初始化矩阵不变，通过学习正交矩阵和来变换。这种重参数化策略在允许奇异向量灵活调整的同时，能够严格保持权重矩阵的奇异值谱，从而实现谱保持的权重更新。

图 LLaMA模型中同一权重矩阵奇异值的训练动态。左图为标准训练，严格遵循大型语言模型的常规做法（使用AdamW直接优化）；右图为POET，其采用本文提出的近似方法以支持大规模LLM训练。POET的奇异值仅出现轻微（几乎可忽略）的变化，主要归因于数值误差和近似误差。

奇异值谱的训练动态

受 Muon [4]的启发，研究者对 AdamW、Muon与 POET 的奇异值谱进行了谱分析。在训练的不同迭代点，可对训练后的模型计算 SVD 熵

该指标用于衡量奇异值的多样性；熵值越高，表示谱分布越均匀、越丰富。[4] 将 Muon 相较于 AdamW 的优越性能归因于其权重矩阵更新所带来的更丰富谱分布。正如下图所示，由于采用正交等价变换，POET 在整个训练过程中始终保持较高的谱多样性。

POET方法具备两项核心优势：

高效的谱控制

由于正交变换并不改变权重矩阵的奇异值，POET在训练全程都能保持权重谱与随机初始化矩阵一致——即便采用近似实现，这一点也已得到实证验证。借助恰当的初始化方案，POET可直接约束奇异值分布，避免标准LLM训练后权重出现过大的奇异值。为进一步增强算法效果，研究者们提出了两种新初始化策略：归一化高斯初始化（normalizedGaussianinitialization）和 均匀谱初始化（uniformspectruminitialization），均可确保生成的权重矩阵具有有界奇异值。

高效近似

直接进行POET训练的计算开销较高，但方法本身的灵活性为高效、可扩展训练提供了空间。针对大规模正交矩阵优化这一关键难题，文章提出两级近似方案：

随机基元优化：将大正交矩阵分解为若干参数量更少的基元正交矩阵，并结合“合并再初始化”策略提高效率；

基于Cayley‑Neumann参数化的近似正交性：通过 Neumann 级数近似 Cayley 正交参数化，以较低计算成本保持正交性，同样借助“合并再初始化”策略抑制误差累积。

LLaMA架构的大规模语言模型预训练

本文在多种规模的LLaMATransformer（60M、130M、350M、1.3B 参数）上对POET进行了预训练实验。使用的数据集为C4——从CommonCrawl清洗得到的网页语料，已被广泛用于大型语言模型的预训练。下文汇总了实验结果，报告了验证困惑度（perplexity）及可训练参数量。

图 AdamW和POET在模型规模为350M和1.3B下的可训练参数规模及验证困惑度（perplexity）。

训练加速

为突出POET在性能上的显著改进，文章将AdamW的训练步数（即模型实际看到的token数量）大幅提升至原来的近三倍。即便如此，采用 b=1/2 设置的POET‑FS仍在性能上超越AdamW。

参数与内存复杂度

通过将超参数 b 作为采样预算引入，完全随机 SPO（StochasticPrimitiveOptimization）成功将参数复杂度与权重矩阵规模解耦。当 b 取较小值时，POET 的参数效率显著提升，但收敛速度有所下降，为使用者提供了效率与速度之间的灵活权衡。相比之下，块随机 SPO 的参数复杂度与矩阵尺寸（m+n）成正比，因而较 AdamW（需要 mn 个可训练参数）更具可扩展性。在内存占用方面，只要采样预算 b 设置得当，两种 POET 变体均可显著优于 AdamW。下文给出了参数与内存复杂度的详细对比。

训练算法

步骤1：权重初始化使用归一化高斯初始化为权重矩阵赋值：

步骤2：正交矩阵初始化

完全随机SPO（fullystochasticSPO）：随机采样索引集合，并使用CNP（Cayley‑NeumannParameterization）对与进行参数化。与二者均以单位矩阵开始。

块随机SPO（block‑stochasticSPO）：随机采样置换矩阵与，同样采用CNP对与进行参数化，并将它们初始化为单位矩阵。同样，与二者均以单位矩阵开始。

步骤3：高效正交参数化

对于完全随机SPO可得：和。

对于块随机SPO可得：和。

步骤4：正交矩阵内层训练循环更新

前向传播中的等效权重矩阵为。

反向传播通过与计算梯度，进而更新完全随机SPO中的或块随机SPO中的；该内循环迭代次数固定。

步骤5：合并并重新初始化（merge‑then‑reinitialize）

将已学习的正交矩阵合并进权重：。

若训练未结束，则返回步骤2，重新初始化与，继续下一阶段训练。

POET的优异表现来自于超球能量与谱保持

神经元初始化

鉴于 POET 在训练过程中会保留初始权重矩阵的谱特性，初始化策略显得至关重要。文章运用了归一化高斯初始化：先从零均值、固定方差的高斯分布中抽取神经元权重，再对其进行归一化。下表对多种随机初始化方案进行了实证比较，结果显示归一化高斯初始化取得了最佳最终性能。研究者推测，这一优异表现源于 POET 在该初始化下能够在训练过程中同时保持超球能量与谱特性。